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    技術(shù)文章

    金屬拉伸彈性模量如何測(cè)量

    點(diǎn)擊次數(shù):2796 發(fā)布時(shí)間:2017-5-28

    金屬拉伸彈性模量如何測(cè)量       揚(yáng)州市精卓試驗(yàn)機(jī)械廠
    zui簡(jiǎn)單的形變是線狀或棒狀物體受到長(zhǎng)度方向上的拉力作用,發(fā)生長(zhǎng)度伸長(zhǎng)。設(shè)金屬絲(或桿)的原長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面積為S,在彈性限度內(nèi)的拉力F作用下,伸長(zhǎng)了L。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力,叫做脅強(qiáng)(或應(yīng)力),相對(duì)伸長(zhǎng)量 L/L叫脅變(或應(yīng)變)。據(jù)虎克定律,脅強(qiáng)和脅變成正比,即:
                                   (1)
    比例系數(shù):
                                   (2)
    E叫做物體的彈性模量(或稱楊氏模量)。E的大小與物體的粗細(xì)、長(zhǎng)短等形狀無(wú)關(guān),只決定于材料的性質(zhì),它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量,是各種機(jī)械設(shè)計(jì)和工程技術(shù)選擇構(gòu)件用材必須考慮的重要力學(xué)參量。

        任何固體在外力作用下都會(huì)改變固體原來(lái)的形狀大小,這種現(xiàn)象叫做形變。一定限度以內(nèi)的外力撤除之后,物體能*恢復(fù)原狀的形變,叫彈性形變。

        楊氏彈性模量的測(cè)量方法有靜態(tài)測(cè)量法、共振法、脈沖傳輸法等,其中以共振法和脈沖法測(cè)量精度較高。楊氏彈性模量的靜態(tài)測(cè)量法就是在物體加載以后,測(cè)出物體的應(yīng)力和應(yīng)變,根據(jù)一定的計(jì)算式得到E值,主要有拉伸法、梁彎曲法等。
    用力F作用在一立方形物體的上面,并使其下面固定(如圖一),物體將發(fā)生形變成為斜的平行六面體,這種形變稱為切變,出現(xiàn)切變后,距底面不同距離處的形變不同(AA'>BB'),而相對(duì)形變則相等,即
                                                              (6-3)
    式中 稱為切變角,當(dāng) 值較小時(shí),可用 代替 ,實(shí)驗(yàn)表明,一定限度內(nèi)切變角 與切應(yīng)力 成正比,此處S為立方體平行于底的截面積,現(xiàn)以符號(hào) 表示切應(yīng)力 ,則
                                                           (6-4)
    比例系數(shù)G稱切變模量。
        測(cè)量切變模量的方法有靜態(tài)扭轉(zhuǎn)法、擺動(dòng)法。

    實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />1. 掌握測(cè)量固體楊氏彈性模量的一種方法。
    2. 掌握測(cè)量微小伸長(zhǎng)量的光杠桿法原理和儀器的調(diào)節(jié)使用。
    3. 學(xué)會(huì)一種數(shù)據(jù)處理方法——逐差法。

    實(shí)驗(yàn)儀器
    楊氏模量?jī)x、尺讀望遠(yuǎn)鏡、光杠桿、水準(zhǔn)儀、千分尺、游標(biāo)卡尺(精度0.02mm)及1kg砝碼9個(gè)。

        實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)裝置如圖1所示。其中尺讀望遠(yuǎn)鏡由望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺架組成,望遠(yuǎn)鏡的仰角可由仰角螺釘調(diào)節(jié),望遠(yuǎn)鏡的目鏡可以調(diào)節(jié),還配有調(diào)焦手輪。楊氏模量?jī)x是一個(gè)較大的三腳架,裝有兩根平行的立柱,立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲,立柱下部架有一個(gè)小平臺(tái),用于架設(shè)光杠桿。小平臺(tái)的位置高低可沿立柱升降、調(diào)節(jié)、固定。三腳架的三個(gè)腳上配有三個(gè)螺絲,用于調(diào)節(jié)小平臺(tái)水平。
        光杠桿如圖2所示,將一個(gè)小反射鏡裝在一個(gè)三腳架上,前兩腳和鏡子同面,后腳(或叫主桿、主腳)垂直鏡架,其長(zhǎng)度a可以調(diào)節(jié)。

    實(shí)驗(yàn)原理
        由(1)式可知,只要測(cè)得F、S、L、 L各量,就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出;S可用螺旋測(cè)微器(千分尺)量出金屬絲的直徑d算出;L可用米尺量度,唯有 L很微小,用一般工具不能量準(zhǔn),本實(shí)驗(yàn)用光杠桿對(duì) L進(jìn)行的間接測(cè)量。
        光杠桿測(cè)量微小伸長(zhǎng)量 L的基本裝置如簡(jiǎn)圖2所示。待測(cè)金屬絲L上端固定,下端夾在小圓柱體的中央縫隙中,小圓柱體穿套在一個(gè)固定的小平臺(tái)的圓孔中,并可以自由地上下移動(dòng),其下端有一個(gè)環(huán),可以掛砝碼,以產(chǎn)生作用力F,光杠桿前腳立在固定的小平臺(tái)上,后腳尖立在小圓柱體上,光杠桿前方D距離處有觀測(cè)的標(biāo)尺和尺讀望遠(yuǎn)鏡。
        假定添加砝碼之前,光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直,從望遠(yuǎn)鏡中的橫絲上,可以見到標(biāo)尺N0刻度經(jīng)M反射所成的像。添加砝碼之后,金屬絲相應(yīng)拉長(zhǎng)了 L,光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L,此時(shí),后腳將帶動(dòng)小鏡轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度θ到M′處,因此,在望遠(yuǎn)鏡中將看到以θ角入射和反射的標(biāo)尺Ni刻度所成的像,入射線和反射線之前的夾角為2θ,據(jù)圖3的幾何關(guān)系,可得:

     
    ∵ 甚小,上兩式可
    以寫成:
     
    消去 可得:
                           (5)
    上式表明,如果D取值遠(yuǎn)大于 ,則 n將是 L的 倍( 》1), 就是光杠桿的放大倍數(shù)。(5)式右邊各量均可用一般的測(cè)長(zhǎng)工具直接度量,即 可由標(biāo)尺上的讀數(shù)差取得;D可用米尺量??;α為光杠桿后腳長(zhǎng),可把光杠桿取下印出三個(gè)腳尖,用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點(diǎn)的距離,即為 。從而通過(guò)(5)式可以算出 L,這就是光杠桿測(cè) L的原理。
    將(5)式代入(1)式,得楊氏模量Ezui終的計(jì)算式為:
                  E (6)

    實(shí)驗(yàn)方法
        (1)先置水準(zhǔn)儀于小平臺(tái)上,檢查、調(diào)節(jié)小平臺(tái)水平(應(yīng)在相互正交的兩個(gè)方向上都達(dá)到水平指示),達(dá)到水平后,取下水準(zhǔn)儀。
        (2)小圓柱下端預(yù)先掛上2kg砝碼,以拉直金屬絲,然后調(diào)小平臺(tái)高低位置,使小平臺(tái)上表面與小圓柱體上端等高,抄記金屬絲的長(zhǎng)度L(固定端至小圓柱體上表面之間的距離)。
        (3)把光杠桿立在小平臺(tái)上(前腳置于小平臺(tái)上的溝槽內(nèi),后腳立于小圓柱體上),并調(diào)節(jié)光杠桿的小鏡面至鉛直(目估即可)。
        (4)調(diào)節(jié)尺讀望遠(yuǎn)鏡:
    把尺讀遠(yuǎn)鏡立在光杠桿小鏡前約1.10~1.30m處,調(diào)節(jié)其高度,使望遠(yuǎn)鏡大致與光杠桿小鏡等高;用尺讀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)小鏡;先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去,應(yīng)能見到鏡子里有標(biāo)尺的像;如看不到,可變動(dòng)一下望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的相對(duì)位置,或移動(dòng)尺讀望遠(yuǎn)鏡底座,或調(diào)整光杠桿鏡面,直至上述現(xiàn)象出現(xiàn)。
    在上述狀態(tài)下調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡,分兩步進(jìn)行:① 先調(diào)望遠(yuǎn)鏡的目鏡,直至看到zui清晰的十字絲,并轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡目鏡鏡筒,使橫絲水平;② 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦手輪(通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)中部旋鈕)直至看清標(biāo)尺的像,且標(biāo)尺像與十字絲同面,即當(dāng)眼睛略上下移動(dòng)時(shí),橫絲和標(biāo)尺像無(wú)相對(duì)位移(無(wú)視差)。此后便可以進(jìn)行觀測(cè),記下橫絲所對(duì)準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)n0。
        (5)依次添加砝碼七次(每次添1kg),并逐次記錄出現(xiàn)于望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度n1、n2、…、n7。然后,依次減去砝碼七次(每次1kg),并記錄相應(yīng)的讀數(shù)n7、n6、n5、n4、…、n0,求同一拉力下的平均讀數(shù) 、 、…、 。然后將平均讀數(shù)分成 、 、 、 和 、 、 、 兩組,用逐差法算出每增添4kg砝碼時(shí)的平均讀數(shù)差 。計(jì)算式為:  =[( - )+( - )+( - )+( - )]/4
        (6)用尺讀望遠(yuǎn)鏡測(cè)量標(biāo)尺至光杠桿的前腳距離D;尺讀望遠(yuǎn)鏡上下叉絲對(duì)齊標(biāo)尺刻度之差×100倍為D的2倍值。用卡尺測(cè)量光杠桿后腳長(zhǎng)a(方法見光杠桿測(cè)量裝置末段所述);用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑d(應(yīng)在不同位置量五次,求平均值 )。
        (7)記錄金屬絲長(zhǎng)度L,四個(gè)砝碼的拉力F,以及D、a。它們的不確定度及L值由實(shí)驗(yàn)室給出。用(6)式算出楊氏模量E,計(jì)算出E的不確定度,寫出E±UE。

     

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