量子霍爾效應(yīng)（Quantum Hall Effect，QHE）是凝聚態(tài)物理中一個里程碑式的發(fā)現(xiàn)，它不僅揭示了電子在強(qiáng)磁場下的量子行為，還為拓?fù)湮飸B(tài)和量子計算的研究提供了重要平臺。本文將深入探討如何利用新一代多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測量儀 M81-SSM，實現(xiàn)納米材料中量子霍爾效應(yīng)的精確測量。

量子霍爾效應(yīng)，二維世界的奇妙現(xiàn)象

量子霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生，與二維電子氣在強(qiáng)磁場下的量子化能級（朗道能級）密切相關(guān)，在強(qiáng)磁場下，電子的運動被限制在分立的朗道能級上，橫向霍爾電阻Rxy出現(xiàn)量子化平臺值 h/ve²（其中v為非零整數(shù)， h/e²=25812.80745Ω），對應(yīng)的縱向電阻幾乎為零，表明了無耗散電子傳輸。

M81-SSM綜合電學(xué)測量儀，量子霍爾測量的得力助手

實現(xiàn)QHE的實驗觀測，需要結(jié)合強(qiáng)磁場、低溫環(huán)境和高遷移率材料，此外，低噪聲的電學(xué)測量系統(tǒng)也至關(guān)重要。M81-SSM綜合電學(xué)測試儀專為科研級低電平測量應(yīng)用設(shè)計，為量子霍爾效應(yīng)的測量提供了高效且低噪聲的解決方案。該系統(tǒng)通過平衡電流源和鎖相放大器，能夠精確測量納米材料中的微弱信號，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖1. M81 SSM 多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測量儀

實驗裝置

實驗選用雙層石墨烯（BLG）樣品，并將其封裝制成霍爾棒器件。為避免自熱效應(yīng)的影響，實驗采用小幅交流電流激勵，并通過鎖相放大器提取微弱的交流電壓響應(yīng)。M81 BCS-10電流源模塊連接Hall-bar兩端點提供50nA，17Hz的交流激勵，BCS-10模塊為平衡差分電流源，能夠有效消除接地回路干擾，顯著降低共模信號對測量的影響。實驗中，2個VM-10電壓測試模塊實時采樣，同步且同時獲得縱向Vxx和橫向電壓Vxy數(shù)據(jù)；2個VS-10電壓源模塊分別連接到2個不同柵極，局部石墨柵極可有效調(diào)控載流子濃度，最下面的全局硅柵極設(shè)置4 V恒定偏置電壓，可有效減少接觸電阻的影響。

圖2. M81-SSM系統(tǒng)測試多柵極霍爾棒器件的接線圖

實驗結(jié)果

朗道扇形圖與量子霍爾平臺

通過M81-SSM系統(tǒng)，實驗人員成功繪制了雙層石墨烯的朗道扇形圖，展示了縱向電阻R_xx（圖3a）和橫向霍爾電阻Rxy（圖3b）隨磁場B以及石墨柵極電壓Vg的變化。R_xx 的深藍(lán)色低電阻軌跡對應(yīng)于量子霍爾態(tài)，此時R_xx 趨近于零， R_xy 在 h/ve² 的整數(shù)倍處形成平臺。

從朗道扇形圖中截取0.7 V偏置電壓下，R_xx和R_xy隨磁場變化的線性軌跡，如圖3c所示。圖中可以清晰的觀察到多個量子霍爾態(tài)，特別是h/4e²處的平臺。低磁場區(qū)域（圖3d），橫向電阻 R_xy隨磁場 B 變化符合經(jīng)典霍爾效應(yīng)的線性依賴關(guān)系，從中可計算載流子密度為nH = 9.51 × 1011 cm^-2。由此可以將柵極電壓轉(zhuǎn)換為載流子密度，如圖 4a 的頂部和底部橫軸所示。

圖3. 朗道扇形圖和量子霍爾效應(yīng)平臺。

能態(tài)簡并性與量子霍爾效應(yīng)的進(jìn)一步分析

當(dāng)磁場為 B=2 T 時，縱向電阻率 ρxx和橫向電導(dǎo)率 σxy 隨載流子密度的變化呈現(xiàn)出 4e²/h的整數(shù)步長（圖4a），表明了雙層石墨烯中的能態(tài)4重簡并，主要來自于自旋和谷對稱。而在零附近，zuidi朗道能級的軌道簡并性導(dǎo)致了8重簡并。

在更高磁場 B=6 T時，由于塞曼效應(yīng)和電子-電子相互作用的影響，所有的簡并性都被打破，橫向電導(dǎo)率 σxy隨載流子密度的變化呈現(xiàn)出e²/h 的整數(shù)步長（圖4b）。

圖4. 不同磁場下的能態(tài)簡并性研究。

遷移率的提取和量子霍爾震蕩的觀測

研究人員分別提取了材料的經(jīng)典霍爾遷移率和場效應(yīng)遷移率，圖5a展示了兩種遷移率隨載流子濃度的變化。圖5b則展示了在載流子密度 n=8.4×1010 cm^-2時，量子霍爾振蕩隨磁場的變化，振蕩在約0.1 T時開始出現(xiàn)，表明量子遷移率約為 10m²/Vs。

圖5. 遷移率的提取和量子霍爾震蕩

結(jié)語

量子材料的研究不僅為新技術(shù)的發(fā)展提供了路徑，還為基礎(chǔ)科學(xué)研究提供了平臺。新一代多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測量儀 M81-SSM 為量子霍爾效應(yīng)和多柵極電輸運測量提供了低噪聲、一體化的解決方案，極大地簡化了實驗流程，提高了測量精度。

新一代多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測量儀 M81-SSM

M81 - SSM系統(tǒng)的技術(shù)優(yōu)勢與應(yīng)用拓展

MeasureReady™ M81-SSM系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計，并利用MeasureSync™自主研發(fā)信號同步技術(shù)實現(xiàn)信號源模塊和測量模塊的所有通道最高100kHz的信號實時同步。利用MeasureSync™技術(shù)，M81系統(tǒng)可以在同一時間對所有通道進(jìn)行采樣，確保在相同條件下對被測器件或樣本進(jìn)行測試，獲得一致性的數(shù)據(jù)。

M81采用主機(jī)與模塊的搭配方案

M81主機(jī)是M81 SSM系統(tǒng)的核心。根據(jù)訂購的型號，儀器支持 2、4 或 6 個通道，分別包括 1、2 或 3 個信號源和 1、2 或 3 個測量單元。每臺 M81 儀器可管理 1 至 3 個信號源通道和 1 至 3 個測量通道，以便在單個測試序列中測試多個被測器件或樣品，而不會因線路復(fù)雜化和信號切換造成信號劣化。此外還可以將多臺儀器組合起來，進(jìn)一步提高信號源和測量通道的能力，而不會降低模擬性能，同時利用 MeasureSync™ 對系統(tǒng)內(nèi)所有信號通道進(jìn)行定時同步。

M81主機(jī)

該主機(jī)以 MeasureReady™ 儀器平臺為基礎(chǔ)，采用圖形化觸摸屏界面進(jìn)行編程控制和監(jiān)測。其符合人體工程學(xué)設(shè)計的前面板具有 TiltView™ 顯示屏，無論是在工作臺上還是安裝在機(jī)架上，都能獲得超佳的可視性。它還支持標(biāo)準(zhǔn) LAN、USB 和 GPIB 通信。

M81-SSM采用主機(jī)和模塊搭配使用的方案，一個主機(jī)可以同時擴(kuò)展至多3個源表模塊以及至多3個測量模塊，每個模塊均可以適配直流以及最高100kHz的測量范圍。具體有以下模塊可供選擇：

1.  VM-10 電壓測量模塊

該模塊提供分辨率從低納伏到 10 V 的直流至 100 kHz 電壓測量，包括振幅、相位和諧波檢測功能。專有的無縫量程技術(shù)允許在增減量程時進(jìn)行連續(xù)測量。

VM-10 電壓測量模塊

2.  CM-10電流測量模塊

該模塊可在直流至 100 kHz 范圍內(nèi)，以接近零的輸入偏移電壓測量 fA 至 100 mA 的電流，包括幅值、相位和諧波檢測功能。該模塊還具有可配置的硬件和軟件濾波功能。

CM-10電流測量模塊

3. BCS-10電流源模塊

該模塊提供 1 pA 至 100 mA 的可編程電流，最大符合 ±10 V 的直流輸出至 100 kHz 正弦輸出。BCS-10 源自 Lake Shore 前沿的 372 型交流電阻電橋，采用差分或平衡設(shè)計，有助于減少或消除低溫恒溫器和其他研究設(shè)備中經(jīng)常遇到的接地回路。它擴(kuò)展了 372 型平衡源的功能，增加了可變頻率和振幅編程能力，在保持出色噪聲性能的同時，提高了靈活性。

BCS-10電流源模塊

4. VS-10電壓源模塊

該模塊可提供 ±1 nV 至 ±10 V 的可編程電壓，最大符合 100 mA 的直流至 100 kHz 正弦輸出。VS-10 適用于柵極偏置、電壓掃描 I-V 曲線剖析，以及需要高穩(wěn)定電壓并結(jié)合電流、電阻/電感和其他材料或電子器件測量的應(yīng)用。

VS-10電壓源模塊

不同的模塊搭配也為不同應(yīng)用場景提供了不同的解決方案，常見的測量搭配有：

綜合以上這些測量方案， M81-SSM 的強(qiáng)大功能不言而喻，能夠為廣大科研工作者提供表征多種測試結(jié)構(gòu)（包括納米結(jié)構(gòu)、單層和多層原子結(jié)構(gòu)、MEM、量子結(jié)構(gòu)、有機(jī)半導(dǎo)體和超導(dǎo)材料）的超卓解決方案。

此方案由Quantum Design和Lake Shore聯(lián)合推出，整套儀表與PPMS無縫結(jié)合，軟件易用無需額外編程，且完全支持對PPMS的控制，真正實現(xiàn)了外接源表的一站式測量方案。如您對此感興趣，歡迎隨時與我們聯(lián)系，目前我們QD中國樣機(jī)實驗室也提供了免費樣品Demo測試的服務(wù)，歡迎點擊體驗。

參考文獻(xiàn)：

1. Y. Cao et al., “Unconventional superconductivity in magic-angle graphene superlattices,” Nature, 2018.

2. B. Huang et al., “Electrical control of 2D magnetism in bilayer CrI₃,” Nat. Nanotechnol., 2018.

3. K. V. Klitzing et al., “New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant,” Phys Rev Lett, 1980.